Areal av sirkel Areal av sirkel. Areal av en sirkel er et mål for hvor mye plass sirkelen fyller i det todimensjonale rommet. For trekanter og firkanter, og de fleste andre figurer i geometrien i planet, regnes arealet ut ved hjelp av sidelengdene. Fordi en sirkel ikke har noen sider, må vi altså regne ut arealet på en annen måte. 1 areal av sirkel korde 2 Areal av sirkel. Lengden C C av omkretsen (perimeter) til en sirkel beregnes med formelen: C = 2πr C = 2 π r, hvor r r er sirkelens radius. Radius kan også uttrykkes med diameter, hvor 2r = d 2 r = d: C = πd C = π d. Arealet A A inne i sirkelen beregnes med formelen: A = πr2 A = π r 2, hvor r r er radius av sirkelen eller tilsvarende. 3 areal og omkrets av sirkel 4 Den faste avstanden kalles sirkelens radius, og selve kurven kalles omkretsen til sirkelen. Lengden av omkretsen til sirkelen er lik 2π r, der r er lengden av radius og tallet π (pi) er et tall som er omtrent lik 3, Arealet til sirkelen er lik π r². 5 Resultat er at formelen for arealet til en sirkel med radius r blir: A = π r 2 Eksempel 1. En sirkel har radius 4 dm. Regn ut omkrets og areal. Vi setter inn i formlene og får: O = 2 π r ≈ 2 ⋅ 3, 14 ⋅ 4 dm ≈ 25 dm. A = π r 2 ≈ 3, 14 ⋅ 4 ⋅ 4 dm 2 ≈ 50 dm 2 Sirkelsektor. Noen ganger kan det være bruk for å beregne arealet av. 6 radien · radien. Bruker vi bare A for arealet, r for radien og for 3,14, kan vi lage en formel for arealet av en sirkel: A = · r · r. 7 radius av sirkel 8 Formel for areal av en sirkel. 9 Areal av sirkel. 10 Sirkel. En sirkel med senter i (x 0, y 0) er geometrisk definert av alle punkt som har samme avstand, r, fra (x 0, y 0). Ligningen for en slik sirkel er: (1) (x − x 0) 2 + (y − y 0) 2 = r 2 Dersom sirkelen har senter i origo, x 0 = y 0 = 0, får vi den enkle sammenhengen: (2) x 2 + y 2 = r 2 Vi kan forstå denne ligningen ved å. 11 d, der O er omkretsen og d er diameteren til sirkelen, eller som O. 12